こんにちは. ぱいです. 下記 3 点の条件を同時にみたす病的な実関数 を思いついたので, 解説します. 条件 すべての点 において, は連続となる. すべての点 において, は下半連続とならない. すべての点 において, は上半連続となる.

こんにちは. ぱいです. さて, 前回の記事で, 下記問題 (東大の 2022 年度入試) に登場する数列 の一般項について解説しました. 第 2 問 数列 を次のように定める。 \begin{align} a_{1} = 1, \quad a_{n+1} = a_{n}^{2} + 1 \quad ( n = 1, \ 2, \ 3, \ \cdo…

こんにちは. ぱいです. さて, 東大の 2022 年度入試で下記の問題が出題されました. 第 2 問 数列 を次のように定める。 \begin{align} a_{1} = 1, \quad a_{n+1} = a_{n}^{2} + 1 \quad ( n = 1, \ 2, \ 3, \ \cdots \cdots ) \end{align} (1) 正の整数 が 3…

こんにちは. ぱいです. 今日は下記の問題の解答例を書きます. 問題左逆元を無数に持つけど右逆元をひとつも持たないような反例は存在するか？ 「続きを読む」の下の方に解答例を載せるので, 自分で考えたい人は気を付けてください.

こんにちは. ぱいです. 今日は, 下記 2 つの関数の関係性を解説します. Riemann のゼータ関数 Dirichlet の L 級数 ■ 目次 Riemann のゼータ関数 ζ(s) の定義と Euler 積 Dirichlet の L 級数 L(s,χ) の定義と Euler 積 ζ(s) と L(s,χ) の関係

こんにちは. ぱいです. 先日, むぐむぐ勉強会*1にて全 3 回にわたりセミナー「素数が無限個存在することのいろいろな証明を味わおう！」を開きました. 詳細は以下のツイートをご参照ください. セミナー「素数が無限個存在することのいろいろな証明を味わおう…

こんにちは. ぱいです. モジュラー群 の生成系の話シリーズ第 4 弾です. ↓↓↓ 第 1 弾 ～ 第 3 弾の記事はコチラ ↓↓↓ モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 1 - シン・ぱいおつ日記 モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 2 - シン・ぱいおつ日記 モジュ…

こんにちは. ぱいです. モジュラー群 の生成系の話シリーズ第 3 弾です. 前回・前々回で, Euclid の互除法や連分数との関連性を追いながらモジュラー群 の生成系を見ました. ↓ 前回の記事はこちら end-of-paiotu.hatenablog.com 今回は, と複素平面との関連…

こんにちは. ぱいです. 前回の記事に引き続き, モジュラー群 の生成系に関する話を書きます. ↓ 前回の記事はこちら end-of-paiotu.hatenablog.com の生成系を幾何的に求める話を書くと予告しましたが, 小ネタを思いついたのでちょっと予定を変更します. 最近…

こんにちは. ぱいです. 先週, オンラインの整数論ゼミで群の基礎的な概念についての発表をしました. その発表の中で, モジュラー群 の生成系の話をしました. は以下の 2 種類の行列で生成されます. \begin{align} \mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}) = \left\langle …

こんにちは. ぱいです. BUMP OF CHICKEN の最新曲「クロノスタシス」, いい曲ですよね. 最近, 仕事中も数学をしている時もずっとこの曲ばかり聴いて過ごしています. www.youtube.com 何度も聴いているうちに, じつはこの曲は, 有限体上の多項式環 が有理整数…

はじめまして. ぱいという者です. ツイッターで @END_OF_PAIOTU というアカウントをやってます. twitter.com 数学が好きで, よく数学の話をツイートしたりしています (数学に関係ない話もよくしていますが). 長めのまとまった話題を扱いたい時には LaTeX で…