こんにちは. ぱいです. 京都大学の入試の過去問でこんな問題があります. 京大の過去問 (2006年後期) は有理数か？ この過去問の解答例はいろんなサイトで解説され尽くしているので割愛します. が有理数かどうかを考えたら, 今度は や についても次のような問…

こんにちは. ぱいです. 大学入試の季節ですね. 今日は, 下記の入試問題を解説します. 問題 でない複素数からなる集合 は次を満たしているとする。 \begin{align} G\, の任意の要素 \, z、w \, の積 \, zw \, は再び \, G \, の要素である\end{align} を正の…

こんにちは. ぱいです. 明けましておめでとうございます. 今年も数学の記事を書いていきますので, よろしくお願いいたします. さて, 2023 年になったということで, 今年 1 発目の記事のテーマは「位数 2023 の群の分類」です！ つまり, 位数 2023 の群をすべ…

こんにちは. ぱいです. さて, 前回の記事で, 下記問題 (東大の 2022 年度入試) に登場する数列 の一般項について解説しました. 第 2 問 数列 を次のように定める。 \begin{align} a_{1} = 1, \quad a_{n+1} = a_{n}^{2} + 1 \quad ( n = 1, \ 2, \ 3, \ \cdo…

こんにちは. ぱいです. さて, 東大の 2022 年度入試で下記の問題が出題されました. 第 2 問 数列 を次のように定める。 \begin{align} a_{1} = 1, \quad a_{n+1} = a_{n}^{2} + 1 \quad ( n = 1, \ 2, \ 3, \ \cdots \cdots ) \end{align} (1) 正の整数 が 3…