こんにちは. ぱいです. このあいだ, ガンマ関数に関する下記の問題の解答例を書きました. 問題任意の正整数 と任意の複素数 に対して以下の等式が成り立つことを示せ. \begin{align} \Gamma (nz) = \dfrac{n^{nz}}{ (\sqrt{2\pi})^{n-1} \sqrt{n} } \prod_{k…

こんにちは. ぱいです. このあいだ近所の数学好きな人たちとおしゃべりする機会があって, ガンマ関数に関する下記の問題についていっしょに考えました. 問題任意の正整数 と任意の複素数 に対して以下の等式が成り立つことを示せ. \begin{align} \Gamma (nz)…

こんにちは. ぱいです. 今日は, アイゼンシュタインの判定法の判定法について書きます. つまり, 多項式の既約判定がテーマです. (「判定法の判定法」は誤植ではないです.) なお, この記事では, 多項式の係数が整数の場合だけ を扱います. 整数全体の集合を …

こんにちは. ぱいです. 先日二項係数の計算をしていたら面白い問題を思いつきました: 問題 と を正整数とし, とする (※). このとき, 二項係数 が平方数となるような組 は, 高々有限個しか存在しないか？それとも無限個存在するか？ (※) としている理由は, も…

こんにちは. ぱいです. 今日は, 下記 2 つの関数の関係性を解説します. Riemann のゼータ関数 Dirichlet の L 級数 ■ 目次 Riemann のゼータ関数 ζ(s) の定義と Euler 積 Dirichlet の L 級数 L(s,χ) の定義と Euler 積 ζ(s) と L(s,χ) の関係

こんにちは. ぱいです. 先日, むぐむぐ勉強会*1にて全 3 回にわたりセミナー「素数が無限個存在することのいろいろな証明を味わおう！」を開きました. 詳細は以下のツイートをご参照ください. セミナー「素数が無限個存在することのいろいろな証明を味わおう…

こんにちは. ぱいです. モジュラー群 の生成系の話シリーズ第 4 弾です. ↓↓↓ 第 1 弾 ～ 第 3 弾の記事はコチラ ↓↓↓ モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 1 - シン・ぱいおつ日記 モジュラー群 SL(2,Z) の生成系の話 その 2 - シン・ぱいおつ日記 モジュ…

こんにちは. ぱいです. モジュラー群 の生成系の話シリーズ第 3 弾です. 前回・前々回で, Euclid の互除法や連分数との関連性を追いながらモジュラー群 の生成系を見ました. ↓ 前回の記事はこちら end-of-paiotu.hatenablog.com 今回は, と複素平面との関連…

こんにちは. ぱいです. 前回の記事に引き続き, モジュラー群 の生成系に関する話を書きます. ↓ 前回の記事はこちら end-of-paiotu.hatenablog.com の生成系を幾何的に求める話を書くと予告しましたが, 小ネタを思いついたのでちょっと予定を変更します. 最近…

こんにちは. ぱいです. 先週, オンラインの整数論ゼミで群の基礎的な概念についての発表をしました. その発表の中で, モジュラー群 の生成系の話をしました. は以下の 2 種類の行列で生成されます. \begin{align} \mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}) = \left\langle …